Question

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y₁=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y₂=（m≠0）的圖象相交于A、B兩點，且點B的縱坐標(biāo)為，過點A作AC⊥x軸于點C，AC=1，OC=2．求：
（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；
（2）求不等式kx+b-＜0的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意得，AC=1，OC=2，得出A點坐標(biāo)，再將點A代入即可得出m，將AB兩點代入一次函數(shù)y=kx+b求出k、b，從而得出答案；
（2）一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象的上方時，自變量x的取值范圍即可．
解答：解：（1）∵AC=1，OC=2，
∴A點坐標(biāo)為：（2，1），
將A點坐標(biāo)代入y₂=，
解得；m=2，
則y₂=；
∵點B的縱坐標(biāo)為，
∴點B的橫坐標(biāo)為：-=，
解得：x=-4，
故B點坐標(biāo)為：（-4，-），
將A，B兩點坐標(biāo)代入y₁=kx+b得：
，
解得：
y₁=x+；  
                                      
（2）∵不等式kx+b-＜0的解集即為：y₁＜y₂的解集，
∴-4＜x＜0或x＞2．
點評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握函數(shù)解析式的求法以及利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)值大小關(guān)系是重點．