Question

【題目】如圖，∠BOC=60°，點(diǎn)A是BO延長線上的一點(diǎn)，OA=10cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)t=________s時(shí)，△POQ是等腰三角形；當(dāng)t=_______s時(shí)，△POQ是直角三角形．

Answer 1

【答案】或10

【解析】

根據(jù)△POQ是等腰三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)P在AO上，或點(diǎn)P在BO上；根據(jù)△POQ是直角三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：PQ⊥AB，或PQ⊥OC，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可．

如圖，當(dāng)PO=QO時(shí)，△POQ是等腰三角形

∵PO=AOAP=102t，OQ=1t

∴當(dāng)PO=QO時(shí)，102t=t

解得t=；

如圖，當(dāng)PO=QO時(shí)，△POQ是等腰三角形

∵PO=APAO=2t10，OQ=1t

∴當(dāng)PO=QO時(shí)，2t10=t

解得t=10；

如圖，當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，△POQ是直角三角形，且QO=2OP

∵PO=APAO=2t10，OQ=1t，

∴當(dāng)QO=2OP時(shí),t=2×(2t10)

解得t=；

如圖，當(dāng)PQ⊥OC時(shí)，△POQ是直角三角形，且2QO=OP

∵PO=APAO=2t10，OQ=1t，

∴當(dāng)2QO=OP時(shí)，2t=2t10

方程無解.

故答案為：(1). 或10 (2).