【題目】如圖，在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象中，小明同學(xué)觀察得出了下面幾條信息：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③；④b2＝4a(c﹣1)；⑤關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3無實(shí)數(shù)根，共中信息錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( )

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．

解：①根據(jù)圖象可知：△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，故①正確；

②由圖象可知：a＜0，c＞0，

由對(duì)稱軸可知：＜0，

∴b＜0，

∴abc＞0，故②錯(cuò)誤；

③由圖象可知：﹣1＜＜0，

∴2a﹣b＜0，

當(dāng)x＝1時(shí)，y<0，

∴a+b+c<0，

∴故③錯(cuò)誤；

④由圖象可知：當(dāng)x＝時(shí)，y＝1，

∴＝1，

∴4ac﹣b2＝4a，

∴b2＝4a(c﹣1)，故④正確；

⑤由于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的最大值為1，

∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3無實(shí)數(shù)根，故⑤正確；

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點(diǎn)C和點(diǎn)M重合，點(diǎn)B、C（M）、N在同一直線上，令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小程經(jīng)營的是一家服裝店，店里有一款毛衣和一款牛仔褲銷售非�？捎^，從2019年1月開店以來，平均每天可賣出毛衣10件，牛仔褲20件．已知道買1件毛衣和3件牛仔褲與買2件毛衣和1件牛仔褲需要的錢一樣多，都為500元．

（1）買一件毛衣和一件牛仔褲各需要多少錢？

（2）雙“十一”將至，小程經(jīng)營的網(wǎng)店提前對(duì)該毛衣和牛仔褲開啟了促銷活動(dòng)，活動(dòng)當(dāng)天，毛衣每件售價(jià)降低了，銷售量在原來的基礎(chǔ)上上漲，仔褲每件售價(jià)也降低了，但銷售量和原來一樣，當(dāng)天，這兩件商品總的銷售額為3960元，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且到三個(gè)頂點(diǎn)、、的距離分別為3、4、5，則的面積為（ ）

A.10B.8C.6D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)上方的雙曲線上有一點(diǎn)，如果的面積為30，直線的函數(shù)表達(dá)式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接EC，則：

（1）①∠ACE的度數(shù)是　 　； ②線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）如圖②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，請(qǐng)判斷線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖②，AC與DE交于點(diǎn)F，在（2）條件下，若AC＝8，求AF的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時(shí)，測(cè)得該島位于正北方向海里的C處，為了防止某國還巡警干擾，就請(qǐng)求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線y1＝與直線y2＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)P（a，b）是雙曲線y1＝上的任意一點(diǎn)，且0＜a＜4．

（1）分別求出y1、y2的函數(shù)表達(dá)式；

（2）連接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面積；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線y1＝上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PB交x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)PA交x軸于點(diǎn)F，判斷PE與PF的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若定義橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做好點(diǎn)，則圖中陰影部分區(qū)域內(nèi)(不含邊界)好點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________；

(3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

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