Question

【題目】平面直角坐標系中，點P(x，y)的橫坐標x的絕對值表示為|x|，縱坐標y的絕對值表示為|y|，我們把點P(x，y)的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P(x，y)的勾股值，記為 ：P，即P＝|x|＋|y|(其中“＋”是四則運算中的加法)．

(1)求點A(－1，3)，B(＋2， －2)的勾股值A(chǔ)、B；

(2)求滿足條件N＝3的所有點N圍成的圖形的面積．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目中所給的計算勾股值的方法求解即可；（2）設(shè)N(x，y)，已知N＝3，根據(jù)勾股值的計算方法可得|x|＋|y|＝3，分①x≥0，y≥0、②x＞0，y＜0、③x＜0，y＞0、④x≤0，y≤0，四種情況求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，在坐標系中畫出圖形，即可得結(jié)論.

試題解析：

(1)A＝|－1|＋|3|＝4.

B＝|＋2|＋|－2|＝＋2＋2－＝4.

(2)設(shè)N(x，y)，∵N＝3，

∴|x|＋|y|＝3.

①當x≥0，y≥0時，x＋y＝3，

即y＝－x＋3；

②當x＞0，y＜0時，x－y＝3，即y＝x－3；

③當x＜0，y＞0時，－x＋y＝3，即y＝x＋3；

④當x≤0，y≤0時，－x－y＝3，即y＝－x－3.

如圖，滿足條件N＝3的所有點N圍成的圖形是正方形，面積是18.