Question

已知：如圖所示，M（3，2），N（1，-1）．點P在y軸上使PM+PN最短，求P點坐標．

Answer 1

解：根據(jù)題意畫出圖形，找出點N關于y軸的對稱點N′，連接MN′，與y軸交點為所求的點P，
∵N（1，-1），
∴N′（-1，-1），
設直線MN′的解析式為y=kx+b，把M（3，2），N′（-1，-1）代入得：
，
解得，
所以y=x-，
令x=0，求得y=-，
則點P坐標為（0，）．
分析：找出點N關于y軸的對稱點，連接M與對稱點，與y軸的交點為P點，根據(jù)兩點之間，線段最短得到此時點P在y軸上，且能使PM+PN最短．根據(jù)關于y軸對稱點的特點，找出N對稱點的坐標，設出直線MP的方程，把N的對稱點的坐標和M的坐標代入即可確定出直線MP的方程，然后令x=0求出直線與y軸的交點，寫出交點坐標即為點P的坐標．
點評：此題考查了對稱的性質(zhì)，以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．
利用對稱的方法找出線段之和的最小值的步驟為：
1、找出其中一個定點關于已知直線的對應點；
2、連接對應點與另一個定點，求出與已知直線交點的坐標；
3、根據(jù)兩點之間，線段最短可知求出的交點坐標即為滿足題意的點的坐標．