【題目】如圖(1),直線AB∥CD,點P在兩平行線之間,點E在AB上,點F在CD上,連結(jié)PE,PF.

(1)∠PEB,∠PFD,∠EPF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ,并說明理由.

(2)如圖(2),若點P在直線AB上側(cè)時,∠PEB,∠PFD,∠EPF滿足的數(shù)量關(guān)系是 (不需說明理由)

(3)如圖(3),在圖(1)基礎(chǔ)上,PE平分∠PEB,PF平分∠PFD,若設(shè)∠PEB=x°,∠PFD=y°.則∠P=______(用x,y的代數(shù)式表示),若PE平分∠PEB,PF平分∠PFD,可得∠P,PE平分∠PEB,PF平分∠PFD,可得∠P…,依次平分下去,則∠P=______.

(4)科技活動課上,雨軒同學(xué)制作了一個圖(5)的“飛旋鏢”,經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)∠PAC=28°,

∠PBC=30°,他很想知道∠APB與∠ACB的數(shù)量關(guān)系,你能告訴他嗎?說明理由.

【答案】(1)∠PEB,∠PFD,∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是∠P=∠PEB+∠PFD,理由見解析;

(2)∠PFD=∠PEB+∠P

(3)∠P1= ,∠Pn=

(4)∠APB=∠C+58°

【解析】試題分析:1)過點PPHABCD,根據(jù)平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可證得;

2)若點P在直線AB上時,過PAB的平行線,同理依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可證得;

3)利用(1)的結(jié)論和角平分線的性質(zhì)即可寫出結(jié)論;

4)過AB分別作直線AE、BF,使AEBF,利用(1)的結(jié)論即可求解.

試題解析:(1)PEBPFD,P滿足的數(shù)量關(guān)系是∠P=PEB+PFD

理由如下:過點PPHABCD

∴∠PEB=EPHPFD=FPH

而∠EPF=EPH+FPH

∴∠EPF=PEB+PFD

(2)如圖(2),若點P在直線AB上時,

PEB,PFD,P滿足的數(shù)量關(guān)系是∠PFD=PEB+P

(不需說明理由)

(3)P1= (x+y)°(x,y的代數(shù)式表示)

Pn=()n(x+y)°.

(4)APB=C+58.理由如下:

A.B分別作直線AE、BF,使AEBF.

如圖,(1)規(guī)律可知∠C=1+2.

APB=PAE+PBF=(PAC+1)+(PBC+2)=PAC+PBC+(1+2)=C+58°

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(2)求出扇形統(tǒng)計圖中參加D項目比賽的學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù);

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