Question

一樣本的各數(shù)據(jù)都減少4，則新數(shù)據(jù)的（　�。�

A．平均數(shù)與標準差都不變

B．平均數(shù)減少4，標準差減少2

C．平均數(shù)減少4，標準差不變

D．平均數(shù)減少4，方差減少2

Answer 1

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）
方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
各數(shù)據(jù)都減少4后的平均數(shù)

.

x

₂=

1

n

[x₁+（-4）+x₂+（-4）+…+x_n+（-4）]
=

1

n

[（x₁+x₂+…+x_n）+4n]
=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）-4=

.

x

-4
即數(shù)據(jù)變化后平均數(shù)減少4而變化的方差S₂²=

1

n

[（x₁-4-

.

x

+4）²+（x₂-4-

.

x

+4）²+…+（x_n-4-+4

.

x

）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=S²，
即方差不變．而標準差等于方差的算術(shù)平方根，方差沒有變，
所以標準差也不變．
故選C．