Question

一樣本的各數(shù)據(jù)都減少4，則新數(shù)據(jù)的

1. A.
   平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都不變
2. B.
   平均數(shù)減少4，標(biāo)準(zhǔn)差減少2
3. C.
   平均數(shù)減少4，標(biāo)準(zhǔn)差不變
4. D.
   平均數(shù)減少4，方差減少2

Answer 1

C
分析：根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的概念判斷．各數(shù)據(jù)都減少4，只改變平均數(shù)，數(shù)據(jù)的方差不變，標(biāo)準(zhǔn)差也不變．
解答：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（x₁+x₂+…+x_n）
方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
各數(shù)據(jù)都減少4后的平均數(shù)₂=[x₁+（-4）+x₂+（-4）+…+x_n+（-4）]
=[（x₁+x₂+…+x_n）+4n]
=（x₁+x₂+…+x_n）-4=-4
即數(shù)據(jù)變化后平均數(shù)減少4而變化的方差S₂²=[（x₁-4-+4）²+（x₂-4-+4）²+…+（x_n-4-+4）²]
=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=S²，
即方差不變．而標(biāo)準(zhǔn)差等于方差的算術(shù)平方根，方差沒(méi)有變，
所以標(biāo)準(zhǔn)差也不變．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：記住一組數(shù)據(jù)都增加或減小同一個(gè)數(shù)后，數(shù)據(jù)的平均數(shù)也要增加或減少相同的數(shù)，但方差和標(biāo)準(zhǔn)差不變．