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某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調查反映：如果每件售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設每件售價為x元（x為非負整數），則若要使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，x應為多少元？（ ）
A．41
B．42
C．42.5
D．43
【答案】分析：售價為x元，則漲價為（x-40）元，可用x表示出每星期的銷量，并得到x的取值范圍．根據總利潤=銷量×每件利潤可得出利潤的表達式，利用二次函數的最值可得出答案．
解答：解：由題意得，漲價為（x-40）元，（0≤x≤5且x為整數），每星期少賣10（x-40）件，
∴每星期的銷量為：150-10（x-40）=550-10x，
設每星期的利潤為y元，
則y=（x-30）×（550-10x）=-10（x-42.5）2+1562.5，
∵x為非負整數，
∴當x=42或43時，利潤最大為1560元，
又∵要求銷量較大，
∴x取42元．
答：若要使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，x應為42元．
點評：本題考查了二次函數的應用，與實際結合得比較緊密，解答本題的關鍵是表示出漲價后的銷量及單件的利潤，得出總利潤的二次函數的表達式，另外要求我們熟練二次函數最值的求法．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件．設每件商品的售價為x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）當售價的范圍是多少時，使得每件商品的利潤率不超過80%且每個月的利潤不低于2250元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出800件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣20件．設每件商品售價為x元，每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大銷售利潤？最大的月銷售利潤是多少元？
（3）物價部門規(guī)定每件商品的利潤率不高于100%，商家為了使每個月的銷售利潤不低于10000元，如何定價，商品的月銷售量最大？最大銷售量是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：如果調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件．設該商品定價為每件x元．
（1）該商店每星期的銷售量是
900-10x
900-10x
件（用含x的代數式表示）；
（2）設商場每星期獲得的利潤為y元，求y與x的函數關系式；
（3）該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•巴中）某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件，如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少買10件（每件售價不能高于72元），設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：如調整價格進行漲價銷售，每漲價一元，每星期要少賣出10件．該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？

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