Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。

證明：（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD。

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB＝BF即可．

（1）∵AD∥BC（已知），

∴∠ADC＝∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵E是CD的中點(diǎn)（已知），

∴DE＝EC（中點(diǎn)的定義）．

∵在△ADE與△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴FC＝AD（全等三角形的性質(zhì)）．

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），

∴BE是線段AF的垂直平分線，

∴AB＝BF＝BC＋CF，

∵AD＝CF（已證），

∴AB＝BC＋AD（等量代換）．