Question

已知等腰△ABC的頂角∠A=36°（如圖）.

（1）作底角∠ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆加黑）；

（2）通過計(jì)算說明△ABD和△BDC都是等腰三角形.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）證明見解析

【解析】（1）如圖所示：BD即為所求；

（2）∵∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，

∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，

∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，

∴AD=DB，BD=BC，

∴△ABD和△BDC都是等腰三角形

（1）首先以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交AB、BC于M、N兩點(diǎn)；再分別以M、N為圓心，大于1/2 MN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)O，畫射線BO交AC于D．

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°計(jì)算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠ABD，∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)等角對(duì)等邊可證出結(jié)論．