【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC，則下列結(jié)論：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____．

【答案】①③④

【解析】觀察函數(shù)圖象，可得：拋物線開(kāi)口向下可知a＜0；與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸可知c＞0；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)可知﹣＞0；頂點(diǎn)在x軸上方可知＞0．

①∵a＜0，c＞0，﹣＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，①成立；

②∵＞0，

∴＜0，②不成立；

③∵OA=OC，

∴xA=﹣c，

將點(diǎn)A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，

得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；

④∵OA=﹣xA，OB=xB，xAxB=，

∴OAOB=﹣，④成立．

綜上可知：①③④成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，P為AD邊上一點(diǎn)，沿直線BP將△ABP翻折至△EBP（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E），PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD．

（1）求證：PE=DH；

（2）若AB=10，BC=8，求DP的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】試題分析：(1) 先證明△DOP≌△EOH，再利用等量代換得到PE=DH.

(2) 設(shè)DP=x， Rt△BCH中，先用 x表示三角形三邊，利用勾股定理列式解方程.

試題解析：

（1）解：證明：∵OD=OE，∠D=∠E=90°，∠DOP=∠EOH，

∴△DOP≌△EOH，

∴OP=OH，

∴PO+OE=OH+OD，

∴PE=DH.

（2）解：設(shè)DP=x，則EH=x，BH=10﹣x，

CH=CD﹣DH=CD﹣PE=10﹣（8﹣x）=2+x，

∴在Rt△BCH中，BC2+CH2=BH2

（2+x）2+82=（10﹣x）2，

∴x=,

∴DP=．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】某文教店老板到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A，B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多2.5元，已知用200元購(gòu)進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購(gòu)進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍．

（1）求A，B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若A品牌套裝每套售價(jià)為13元，B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元，店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過(guò)120元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝多少套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派由古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所創(chuàng)立，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)是萬(wàn)物的本原，事物的性質(zhì)是由某種數(shù)量關(guān)系決定的，如他們研究各種多邊形數(shù)：記第n個(gè)k邊形數(shù)N(n，k)＝n2＋n(n≥1，k≥3，k、n都為整數(shù))，

如第1個(gè)三角形數(shù)N(1，3)＝×12＋×1＝1；

第2個(gè)三角形數(shù)N(2，3)＝×22＋×2＝3；

第3個(gè)四邊形數(shù)N(3，4)＝×32＋×3＝9；

第4個(gè)四邊形數(shù)N(4，4)＝×42＋×4＝16.

(1)N(5，3)＝________，N(6，5)＝________；

(2)若N(m，6)比N(m＋2，4)大10，求m的值；

(3)若記y＝N(6，t)－N(t，5)，試求出y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=50°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，AB上的點(diǎn)（不與A，B，C重合），點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（P與D，E不在同一直線上），設(shè)∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），如圖（1）所示，則∠1+∠2=________

（用α的代數(shù)式表示）.

（2）若點(diǎn)P在ABC的外部，如圖（2）所示，則∠α，∠1，∠2之間有何關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊CB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試畫出相應(yīng)圖形，標(biāo)注有關(guān)字母與數(shù)字，并寫出對(duì)應(yīng)的∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系式．（不需要證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置。如圖所示，

現(xiàn)將△ABC平移后得△EDF，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．

（1）畫出△EDF；

（2）線段BD與AE有何關(guān)系？ ____________；

（3）連接CD、BD，則四邊形ABDC的面積為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸到球的次數(shù)

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次數(shù)

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的概率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

（1）請(qǐng)估計(jì)當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______；（精確到0.1）；

（2）假如隨機(jī)摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝______；

（3）試估算盒子里白色的球有多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算題

（1）-20+（-14）-（-18）-13 （2）10+（-2）×(-5)2

（3） （4）

（5） （6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點(diǎn)E在CD上，且DE=1．

（1）感知：如圖①，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF丄AE，交BC于點(diǎn)F，連接AE，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；

（2）探究：如圖②，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），連接PE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF．求證：△PDE和△ECF相似；

（3）應(yīng)用：如圖③，若EF交AB于點(diǎn)F，EF丄PE，其他條件不變，且△PEF的面積是6，則AP的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧上．

（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）試確定經(jīng)過(guò)A、B且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線解析式；

（3）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案