Question

如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
（1）圖2中的陰影部分的面積為

（b-a）²

；
（2）觀察圖2請(qǐng)你寫出（a+b）²、（a-b）²、ab之間的等量關(guān)系是

（a+b）²-（a-b）²=4ab

；
（3）實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖3，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（a+b）•（3a+b）=3a²+4ab+b²

．

Answer 1

分析：（1）表示出陰影部分正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)正方形的面積公式列式即可；
（2）根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積列式即可；
（3）根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積等于各部分的面積之和列式整理即可．

解答：解：（1）（b-a）²；
（2）（a+b）²-（a-b）²=4ab；
（3）（a+b）•（3a+b）=3a²+4ab+b²．
故答案為：（b-a）²；（a+b）²-（a-b）²=4ab；（a+b）•（3a+b）=3a²+4ab+b²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景，此類題目關(guān)鍵在于同一個(gè)圖形的面積用兩種不同的方法表示．