【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，D、E為圓上兩點(diǎn)，C為圓外一點(diǎn)，且∠E+∠C=90°．

（1）求證：BC為⊙O的切線．
（2）若sinA= ，BC=6，求⊙O的半徑．

【答案】
（1）證明：∵∠A與∠E所對(duì)的弧是 弧BD ，
∴∠A=∠E，
又∵∠E+∠C=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∴∠ABC=180°﹣90°=90°，
∵AB為直徑，
∴BC為⊙O的切線.
（2）解：∵sinA= ，BC=6，
∴ = ，
即 = ，
∴AC=10，
在Rt△ABC中，
∴AB= = =8，
又∵AB為直徑，
∴⊙O的半徑是 ×8=4.
【解析】（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得∠A=∠E，同等量代換得∠A+∠C=90°，再由三角形內(nèi)角和得∠ABC=90°，根據(jù)切線的判定即可得BC為⊙O的切線.
（2）由三角函數(shù)正弦定義得：sinA== ，從而得AC=10，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得AB=8，從而得⊙O的半徑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線，把的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上.將直角三角板在平面內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，直線與直線的夾角為60°，則的度數(shù)為___.

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【題目】提出問(wèn)題：

（1）如圖，我們將圖（1）所示的凹四邊形稱為“鏢形”.在“鏢形”圖中，與、、的數(shù)量關(guān)系為____.

（2）如圖（2），已知平分，，，求的度數(shù).

由（1）結(jié)論得：

所以 即

因?yàn)?/span>

所以

所以.

解決問(wèn)題:

（1）如圖（3），直線平分, 平分的外角,猜想與、的數(shù)量關(guān)系是______；

（2）如圖（4），直線平分的外角, 平分的外角,猜想與、的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：A（0，3），B（3，0），C（3，4）三點(diǎn)，點(diǎn)P（x，﹣0.5x），當(dāng)△ABP的面積等于△ABC的面積時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺(jué)十分驚奇，請(qǐng)華羅庚給大家解讀了其中的奧秘.

你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的問(wèn)題試一試：

①，，又，

，

能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù)．

②59319的個(gè)位數(shù)是9，又，

能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9．

③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，

而，則，可得，

由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3

因此59319的立方根是39.

（1）現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)110592，按這種方法求立方根，請(qǐng)完成下列填空.

①它的立方根是 位數(shù)．

②它的立方根的個(gè)位數(shù)是 ．

③它的立方根的十位數(shù)是 ．

④110592的立方根是 ．

（2）請(qǐng)直接填寫結(jié)果：

① ；

② ；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F使CF＝BE，連結(jié)AF，DE，DF.

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列方程變形正確的是（ ）
A.方程3x﹣2=2x﹣1移項(xiàng)，得3x﹣2x=﹣1﹣2
B.方程3﹣x=2﹣5（x﹣1）去括號(hào)，得3﹣x=2﹣5x﹣1
C.方程 可化為3x=6.
D.方程 系數(shù)化為1，得x=﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）、B（0，6），⊙O的半徑為2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為（ ）

A.
B.3
C.3
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）

A.直角三角形的面積

B.最大正方形的面積

C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積和

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