Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸交于、兩點(diǎn)，是軸正半軸上的一個(gè)動點(diǎn)，連接，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.

Answer 1

【答案】（，0）或（24，0）

【解析】

分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，由O與C關(guān)于PB對稱，可得OP＝CP，BC＝OB＝8；當(dāng)點(diǎn)P在AO延長線上時(shí)，由O與C關(guān)于PB對稱，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，分別依據(jù)勾股定理得到方程，解方程即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：設(shè)點(diǎn)O關(guān)于直線PB的對稱點(diǎn)是C．

∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，

∴AO＝6，BO＝8，AB＝10．

分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，

由折疊的性質(zhì)，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，∠BCP＝∠BOP＝90°．

設(shè)OP＝CP＝x，則AP＝6x，AC＝108＝2，

在Rt△ACP中，由勾股定理可得：x2＋22＝（6x）2，

解得x＝，

∴P（，0）；

②當(dāng)點(diǎn)P在AO延長線上時(shí)，

由折疊的性質(zhì)，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，∠C＝∠BOP＝90°．

設(shè)OP＝CP＝x，則AP＝6＋x，AC＝10＋8＝18，

在Rt△ACP中，由勾股定理可得：x2＋182＝（6＋x）2，

解得x＝24，

∴P（24，0）．

故答案為：（，0）或（24，0）．