【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O，D分別為AB，BC上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，且D為弧EF的中點(diǎn)．

(1)求證：BC與⊙O相切；

(2)當(dāng)⊙O的半徑r＝2，∠CAD＝30°時(shí)，求劣弧AD的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】（1）連接OD．欲證明BC與 O相切，只要證明BC⊥OD即可；

（2）由同弧所對(duì)的圓周角相等可以推知∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°；可得∠AOD=120°，由弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求解即可．

(1)如圖，連結(jié)OD，則OD＝OA，

∴∠OAD＝∠ODA(等邊對(duì)等角)．

∵，

∴∠OAD＝∠CAD，

∴∠ODA＝∠CAD，

∴OD∥AC.

∵∠C＝90°，

∴∠ODC＝90°，即BC⊥OD，

∴BC與⊙O相切；

(2)∵∠OAD＝∠ODA＝∠CAD＝30°，

∴∠AOD＝120°.

∵⊙O的半徑r＝2，

∴劣弧AD的長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

(1)y＝4x2＋24x＋35；

(2)y＝－3x2＋6x＋2；

(3)y＝x2－x＋3；

(4)y＝2x2＋12x＋18.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸交于、兩點(diǎn)，是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F.

（1）求證：CM=EM；

（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；

（3）如圖2，若△DAE≌△CEM，點(diǎn)N為CM的中點(diǎn)，求證：AN∥EM.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，弦CD∥AB，E、F為圓上的兩點(diǎn)，且∠CDE＝∠ADF.若⊙O的半徑為，CD＝4，則弦EF的長(zhǎng)為( )

A. 4 B. 2

C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)A在負(fù)半軸，且|a|=6，b是最小的正偶數(shù)．

（1）求線段AB的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1=3x－9的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA＋PB＝BC＋AB，若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由．

（3）如圖，若Q是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，QA的中點(diǎn)為M，N為QB的四等分點(diǎn)且靠近于Q點(diǎn)，當(dāng)Q在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，說(shuō)明：QM﹣BN的值不變，并求出其值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于O，且∠ABC的角平分線與∠ACB的外角平分線交于P，∠OPC和∠OCP角平分線交于H，∠H=117.5°，則∠A=________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，如圖①.

(1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)設(shè)AE與DF相交于點(diǎn)M，如圖②，AF＝2FC＝4，求AM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過(guò)點(diǎn)( )

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案