Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°且AB=AD，連接BD，過A作BD的垂線AF延長交BC于點E，若EC=6cm，CD=8cm，則梯形ABCD的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接DE，由勾股定理可求得DE的長，又由AB=AD，AE⊥BD，可得AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE，易證得BE=DE，又由平行線的性質，易證得△ABE是等腰三角形，即可求得AB的值，繼而求得答案．
解答：解：連接DE．
∵梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，
∴∠C=90°，
在RtCDE中，EC=6cm，CD=8cm，
∴DE==10（cm）．
∵AB=AD，AE⊥BD，
∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．
∴DE=BE=10cm．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=10cm，
∴BC=BE+EC=16cm，AD=AB=10cm，
∴梯形ABCD的面積為：（AD+BC）•CD=×（10+16）×8=104（cm²）．
故答案為：104cm²．
點評：此題考查了直角梯形的性質、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的判定與性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．