如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的直角邊AC上，⊙O經(jīng)過C、D兩點，與斜邊AB交于點E，連接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，連接DF．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，sin∠DFE=
3
5
，求EF的長．
（1）證明：連接OE．
∵ED∥OB，
∴∠1=∠2，∠3=∠OED．
又OE=OD，
∴∠2=∠OED，
∴∠1=∠3．
又OB=OB，OE=OC，
∴△BCO≌△BEO．（SAS）
∴∠BEO=∠BCO=90°，即OE⊥AB．
∴AB是⊙O切線．

（2）連接CE，
∵∠F=∠4，CD=2•OC=10；
由于CD為⊙O的直徑，∴在Rt△CDE中有：
ED=CD•sin∠4=CD•sin∠DFE=10×
3
5
=6．
∴CE=
CD2-ED2
=
102-62
=8．
在Rt△CEG中，
EG
CE
=sin∠4=
3
5
，
∴EG=
3
5
×8=
24
5
．
根據(jù)垂徑定理得：EF=2EG=
48
5
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，過⊙O外一點M作⊙O的兩條切線，切點為A、B，連接AB、OA、OB、C、D在⊙O上居于弦AB兩端，過點D作⊙O的切線交MA、MB于E、F，連接OE、OF、CA、CB，則圖中與∠ACB相等的角（不包含∠ACB）有（　�。�
A．3個B．4個C．5個D．6個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，割線PAB、PCD分別交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA：AB=1：2，則AB=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O是已知線段AB上一點，以OB為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點D，過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E；
（1）求證：AE切⊙O于點D；
（2）若AC=2，且AC、AD的長是關(guān)于x的方程x2-kx+4
5
=0的兩根，求線段EB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC，AB分別交于點D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點A、B．如果∠APO=25°，則∠AOB等于（　�。�
A．140°B．130°C．120°D．110°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，過點C的切線與AB的延長線相交于點D，AE⊥DC交DC于點E．
（1）求證：AC是∠EAB的平分線；
（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，且D為AC的中點，過D作DE丄CB，垂足為E．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，則BC=______cm．

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