Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程

1.（1）求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

2.（2）設(shè)m<0，且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，（其中＜），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且，求這個(gè)函數(shù)的解析式；

3.（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象求關(guān)于m的方程的解。

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）證明：∵ 是關(guān)于x的一元二次方程，

      ………1分

∵ m²³0，

∴ 原方程有實(shí)數(shù)根．     …………2分

2.（2）解： 由求根公式，得

∴  x=m+1或．         ………3分

∵  m<0，

∴  m+1<1．

∵  ＜，

∴  x₁=m+1, x₂= 1.      ………4分

∴ ．

即（m<0）為所求．  ……5分

3.（3）解法一：如圖1, 在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出（m<0）

與y=-m+3（m<0）的圖象．      …………6分

由圖象可得當(dāng)m<0時(shí)，方程的解為m=-1.……7分

解法二：如圖2, 在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出（m<0）

與y=m-3（m<0）的圖象．     …………………6分

由圖象可得當(dāng)m<0時(shí)，方程的解為m=-1. ………7分

 

 

 

 

 

 

 

                圖1                                圖2

說明：若第（1）問直接求出兩根，累計(jì)得3分；第（2）問沒寫m<0不扣分；第（3）

問所畫出函數(shù)圖象沒有限制取值范圍m<0不扣分

【解析】略