Question

如圖所示，點A在半徑為20的圓O上，以O(shè)A為一條對角線作矩形OBAC，設(shè)直線BC交圓O于D、E兩點，若OC=12，則線段CE、BD的長度差是________．

Answer 1

分析：設(shè)DE的中點為M，連接OM，則OM⊥DE，在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB的長，利用三角形的面積公式求出OM的長，在Rt△OCM中，利用勾股定理求出CM的長，進而可得出BM的長，由CE-BD=（EM-CM）-（DM-BM）=BM-CM即可得出結(jié)論．
解答：解：如圖，設(shè)DE的中點為M，連接OM，則OM⊥DE．
∵在Rt△AOB中，OA=20，AB=OC=12，
∴OB===16，
∴OM===，
在Rt△OCM中，
CM===，
∵BM=BC-CM=20-=，
∴CE-BD=（EM-CM）-（DM-BM）=BM-CM=-=．
故答案為：．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理進行解答是解答此題的關(guān)鍵．