如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM中點(diǎn)。                  

（1）       求證：四邊形MENF是菱形；

（2）       若四邊形MENF是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。     

（1）證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形

        ∴AB=CD，∠A=∠D

        ∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)                               

      ∴AM=DM  

      ∴△ABM≌△DCM                    

      ∴BM=CM                       

      ∵E、F、N分別是MB、CM、BC的中點(diǎn)              

      ∴EN=MC，F(xiàn)N=MB，ME=MB，MF=MC      

      ∴EN=FN=FM=EM

      ∴四邊形ENFM是菱形  

 

（2）結(jié)論：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半。   

    

 理由：連結(jié)MN

      ∵BM=CM，BN=CN

∴MN⊥BC

 ∵AD∥BC

∴MN⊥AD

∴MN是梯形ABCD的高  

又∵四邊形MENF是正方形

∴△BMC為直角三角形

又∵N是BC的中點(diǎn)

∴MN=BC    

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，BD平分∠ABC，若梯形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，則CD的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
（1）求證：AB=AD；
（2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•昌平區(qū)二模）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
3
．
（1）求證：AB=AD；
（2）求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線BD平分∠ABC，且BD⊥DC，上底AD=3cm．
（1）求∠ABC的度數(shù)； 
（2）求梯形ABCD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延長(zhǎng)BC到E，使CE=AD．
（1）求證：BD=DE；
（2）當(dāng)DC=2時(shí)，求梯形面積．

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