Question

如圖，某人在一棟高層建筑頂部C處測得山坡坡腳A處的俯角為60°，又測得山坡上一棵小樹樹干與坡面交界P處的俯角為45°，已知OA=50米，山坡坡度為（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一條直線上. 

(1)求此高層建筑的高度OC.(結(jié)果保留根號(hào)形式.)；
(2)求坡腳A處到小樹樹干與坡面交界P處的坡面距離AP的長度.  (人的高度及測量儀器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式.)

Answer 1

（1）50；（2）

解析試題分析：（1）由題意: ∠OAC=60°      tan60°=   又OA=50米
∴OC="OA" tan60°=50米   
(2)延長OP交AB于點(diǎn)E,由題意: ∠OEC=45°      ∴OE=OC=50
∵tan∠PAB= =      設(shè)BP=x 則AB=2x    ∴BE=x  ∴OE=OA+AB+BE
∴3x+50=50     ∴x=     
在直角三角形ABP中 AP= 
答：（1）高層建筑的高度OC為50米 （2）距離AP的長度為米
考點(diǎn)：三角函數(shù)及勾股定理
點(diǎn)評(píng)：本題是一道實(shí)際問題的題，考查直角三角形中的三角函數(shù)及勾股定理，解決此題要求考生會(huì)利用三角函數(shù)來解答