Question

如圖，⊙C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°．⊙C的半徑和圓心C的坐標(biāo)分別是______，______．

Answer 1

連接AB，OC，
∵∠AOB=90°，
∴AB為⊙C的直徑，
∵∠BMO=120°，
∴∠BCO=120°，∠BAO=60°，
∵AC=OC，∠BAO=60°，
∴△AOC是等邊三角形，
∴⊙C的半徑=OA=4；
過(guò)C作CD⊥OB于D，則OD=

1

2

OB，
∵∠BAO=60°，
∴∠ABO=30°，
∴OD=

OA

tan30°

=

2

3 3

=2

3

，CD=

1

2

BC=

1

2

×4=2，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2

3

，0），
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2

3

，2）．
故答案為：4，C（-2

3

，2）．