Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∠ADC+∠BCD=90°，分別以DA、AB、BC為邊向形外作正方形，面積分別為S₁、S₂、S₃．
試證明：S₂=S₁+S₃．

Answer 1

證明：過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交CD于點(diǎn)E，
∵AB∥DC，
∴四邊形AECB是平行四邊形，
∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED，
∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB，
∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°，
∴∠DAE=90°，那么在Rt△ADE中，AD²+AE²=DE²，
∵S₁=AD²，S₂=AB²=DE²，S₃=BC²=AE²，
∴S₂=S₁+S₃．
分析：過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交CD于點(diǎn)E，得到平行四邊形ABCE和Rt△ADE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，不難證明三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)等于所得直角三角形的邊．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵在于通過(guò)作輔助線把梯形的問題轉(zhuǎn)換為平行四邊形和直角三角形的問題，然后把三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)整理到一個(gè)三角形中進(jìn)行解題．