Question

6．如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，點(diǎn)P是陰影部分上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不在直線AB、CD、EF上），那么∠EPF，∠PEB，∠PFD三者之間的等量關(guān)系是∠EPF=∠BEP+∠PFD或∠EPF=∠BEP-∠PFD．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明．

解答 解：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB．則∠1=∠BEP．
又∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠2=∠PFD，
∴∠EPF=∠1+∠2=∠BEP+∠PFD，即∠EPF=∠BEP+∠PFD；
如圖2，如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB．則∠EPG=∠BEP．
又∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG=∠PFD，
∴∠EPF=∠EPG-∠FPG=∠BEP-∠PFD，即∠EPF=∠BEP-∠PFD．
故答案為：∠EPF=∠BEP+∠PFD或∠EPF=∠BEP-∠PFD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，正確掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．