如圖所示，能說明四邊形ABCD是菱形的有
①BD⊥AC；②OA=OC，OB=OD，AB=BC；③AC=BD；④AB∥CD，AB=BC．


  1. A.
    ①
  2. B.
    ①②
  3. C.
    ②
  4. D.
    ③④
C
分析：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．
解答：①、不能，只能說明四邊形的對角線互相垂直，
②、能，OA=OC，OB=OD能證出為平行四邊形，AB=BC一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，
③、不能，只說明是對角線相等的四邊形，
④、不能，只能證出四邊形是平行四邊形．
故選C．
點評：本題考查菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知正方形ABCD的邊長為2
3
，點M是AD的中點，P是線段MD上的一動點（P不與M，D重合），以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線交BC于點F，切點為E．
（1）除正方形ABCD的四邊和⊙O中的半徑外，圖中還有哪些相等的線段（不能添加字母和輔助線）；
（2）求四邊形CDPF的周長；
（3）延長CD，F(xiàn)P相交于點G，如圖2所示．是否存在點P，使BF•FG=CF•OF？如果存在，試求此時AP的長；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

29、閱讀探究題：數(shù)學課上，張老師向大家介紹了等腰三角形的基本知識：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，如圖1所示：在△ABC中，若AB=AC，則△ABC為等腰三角形且有∠B=∠C．此時，張老師出示了問題：如圖2，四邊形ABCD是正方形（正方形的四邊相等，四個角都是直角），點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分線CF于點F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：在線段AB上取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，在此基礎上，請聰明的同學們作進一步的研究：
（1）求出角∠AME的度數(shù)；
（2）你能在小明的思路下證明結論嗎？
（3）小穎提出：如圖3，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；

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科目：初中數(shù)學 來源：新課標讀想練同步測試　八年級數(shù)學(下) 人教版 題型：044

如圖所示，某村有一片呈四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處均種有一棵大樹，村民準備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴大一倍，又想保持大樹不動．并要求擴建后的池塘成平行四邊形狀，請問該村能否實現(xiàn)這一設想？若能，請你設計并畫出圖形；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年廣西省河池市中等學校招生統(tǒng)一考試試題卷數(shù)學(非課改區(qū)) 題型：059

如圖，已知正方形ABCD的邊長為，點M是AD的中點，P是線段MD上的一動點(P不與M，D重合)，以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線交BC于點F，切點為E．

(1)除正方形ABCD的四邊和⊙O中的半徑外，圖中還有哪些相等的線段(不能添加字母和輔助線)？

(2)求四邊形CDPF的周長；

(3)延長CD，FP相交于點G，如圖所示．是否存在點P，使BF·FG＝CF·OF？如果存在，試求此時AP的長；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示甲村有一口呈四邊形的池塘,在它的四個角 A、B、C、D處各有一棵大核桃樹，甲村準備開挖池塘建魚池，想使池瑭面積擴大一倍：又想保持核桃樹不動，并求擴建后的池塘成平行四邊形狀，請問該村能否實現(xiàn)這一設想？若能，請設計并畫出圖形；若不能，請說明理由. (畫圖保留痕跡，不寫畫）

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