Question

如圖，BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，若∠A=α，則∠BPC=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：由角平分線的定義及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BCP=

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∠BCE=

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（∠A+∠CBA），∠CBP=

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（∠A+∠ACB）；所以∠BCP+∠CBP=∠A+

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（∠CBA+∠ACB），進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理求解．

解答：解：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，
∴∠BCP=

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∠BCE=

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（∠A+∠CBA），∠CBP=

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∠CBD=

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（∠A+∠ACB），
∴∠BCP+∠CBP=∠A+

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（∠CBA+∠ACB），
又∵∠BCP+∠CBP=180°-∠P，∠CBA+∠ACB=180°-∠A，
∴180°-∠P=∠A+

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（180°-∠A），
∵∠A=α，
∴∠P=90°-

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α，
故答案為：90°-

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α．

點(diǎn)評：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系，注意：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．