【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．

（1）求證：BD=CD；
（2）若圓O的半徑為3，求 的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，

∴∠DCB+∠BAD=180°，

∵∠BAD=105°，

∴∠DCB=180°﹣105°=75°，

∵∠DBC=75°，

∴∠DCB=∠DBC=75°，

∴BD=CD；


（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，

∴∠BDC=30°，

由圓周角定理，得， 的度數(shù)為：60°，

故 = = =π，

答： 的長(zhǎng)為π．


【解析】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式應(yīng)用以及圓周角定理等知識(shí)，根據(jù)題意得出∠DCB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．（1）直接利用圓周角定理得出∠DCB的度數(shù)，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出 的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式直接求出答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為（ ）
A.36
B.12
C.6
D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C→B方向移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在AB邊上移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，點(diǎn)Q移動(dòng)的路程為y，線段PQ平分梯形ABCD的周長(zhǎng)．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x，y的取值范圍；
（2）當(dāng)PQ∥AC時(shí)，求x，y的值；
（3）當(dāng)P不在BC邊上時(shí)，線段PQ能否平分梯形ABCD的面積？若能，求出此時(shí)x的值；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，分別以頂點(diǎn)A、B、C、D為圓心，1為半徑畫弧，四條弧交于點(diǎn)E、F、G、H，則圖中陰影部分的外圍周長(zhǎng)為（　　）

A.
B.
C.π
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸相切于點(diǎn)A（8，0），與y軸分別交于點(diǎn)B（0，4）和點(diǎn)C（0，16），則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是（　�。�

A.10
B.8
C.4
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，BD與AC相交于點(diǎn)H，AC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)E，且∠A=∠EBC．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）已知CG∥EB，且CG與BD、BA分別相交于點(diǎn)F、G，若BGBA=48，F(xiàn)G= ，DF=2BF，求AH的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（ ）
A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率
B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率
C.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率
D.任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與直線y=x+1相交于點(diǎn)A（﹣1，m）和點(diǎn)B（n，5）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；
（3）結(jié)合圖象直接寫出x2+bx+c＞x+1時(shí)x的取值范圍．

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