已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=150°∠D=90°，AD=4，AB=6，CD=．求四邊形ABCD的周長．

【答案】分析：連接AC，利用勾股定理求出AC的長，再利用銳角三角函數(shù)求出角DAC的度數(shù)，再由已知條件求出∠BAC的度數(shù)為90°，利用勾股定理即可求出BC的長，問題得解．
解答：解：連接AC
在Rt△ADC中，
∵∠D=90°，AD=4，CD=，
∴AC==8，，
∴∠DAC=60°，
∵∠BAD=150°，
∴∠BAC=90°．
∴BC=，
∴四邊形ABCD的周長20+4．
點(diǎn)評(píng)：查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的運(yùn)用，注意求不規(guī)則圖形的周長可以轉(zhuǎn)化為求一些規(guī)則圖形的周長的和或差的問題．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

39、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF=CE，EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)O．求證：O是BD的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=72°．
請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩種不同的分法，將四邊形ABCD分割成四個(gè)三角形，使得分割成的每個(gè)三角形都是等腰三角形．畫法要求如下：
（1）兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是兩種不同的分法；
（2）畫圖工具不限，但要求畫出分割線段；
（3）標(biāo)出能夠說明不同分法所得三角形的內(nèi)角度數(shù)，例如樣圖；
（4）不要求寫出畫法，不要求證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，AF=CE．求證：AD=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．
（1）求證：AB=BC；
（2）當(dāng)BE⊥AD于E時(shí)，試證明：BE=AE+CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長線交MN于E、F．
求證：∠DEN=∠F．

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