【題目】如圖，AE＝AF，AB＝AC，EC與BF交于點O，∠A＝60°，∠B＝25°，求∠EOB的度數(shù)．

【答案】∠EOB＝70°.

【解析】

利用SAS可證明△ABF≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得∠B=∠C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BFC=∠A+∠B，求出∠BFC的度數(shù)，在△FOC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠COF的度數(shù)，最后根據(jù)對頂角相等可得∠EOB的度數(shù)．

在△ABF和△ACE中，

∵AF＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，

∴△ABF≌△ACE(SAS)．

∴∠B＝∠C.

∵∠B＝25°，∴∠C＝25°.

又∵∠CFB是△AFB的外角，∠A＝60°，

∴∠CFB＝60°＋25°＝85°，

∴∠COF＝180°－∠CFB－∠C＝180°－85°－25°＝70°.

又∵∠EOB＝∠COF，∴∠EOB＝70°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將△ABC沿EF對折，使C點與C′點重合．當(dāng)∠1=45°時，∠2=________°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣2mx+m2+m的頂點為A，與y軸交于點B．當(dāng)拋物線不經(jīng)過坐標(biāo)原點時，分別作點A、B關(guān)于原點的對稱點C、D，連結(jié)AB、BC、CD、DA．

（1）分別用含有m的代數(shù)式表示點A、B的坐標(biāo)．

（2）判斷點B能否落在y軸負半軸上，并說明理由．

（3）連結(jié)AC，設(shè)l=AC+BD，求l與m之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）過點A作y軸的垂線，交y軸于點P，以AP為邊作正方形APMN，MN在AP上方，如圖②，當(dāng)正方形APMN與四邊形ABCD重疊部分圖形為四邊形時，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD中，AB=6，∠DBC=30°，DM平分∠BDC交BC于M，△EFG中，∠F=90°，GF= ，∠E=30°，點F、G、B、C共線，且G、B重合，△EFG沿折線B﹣M﹣D方向以每秒 個單位長度平移，得到△E1F1G1 ， 平移過程中，點G1始終在折線B﹣M﹣D上，△E1F1G1與△DBM無重疊時，△E1F1G1停止運動，設(shè)△E1F1G1與△DBM重疊部分面積為S，平移時間為t，

（1）當(dāng)△E1F1G1的頂點G1恰好在BD上時，t=秒；
（2）直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，及自變量t的取值范圍；
（3）如圖2，△E1F1G1平移到G1與M重合時，將△E1F1G1繞點M旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α＜180°）得到△E2F2G1 ， 點E1、F1分別對應(yīng)E2、F2 ， 設(shè)直線F2E2與直線DM交于P，與直線DC交于Q，是否存在這樣的α，使△DPQ為直角三角形？若存在，求α的度數(shù)和DQ的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．

（1）求∠CAD的度數(shù)；

（2）延長AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，拋物線對稱軸與x軸相交于點M，

（1）求△ABC的面積；
（2）若p是x軸上方的拋物線上的一個動點，求點P到直線BC的距離的最大值；
（3）若點P在拋物線上運動（點P異于點A），當(dāng)∠PCB=∠BCA時，求直線PC的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E是矩形ABCD的邊CB的中點，AF⊥DE于點F，AB=3，AD=4．求點A到直線DE的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AD＞AB，在邊AD上取點E，連結(jié)CE，過點E作EF⊥CE，與邊AB的延長線交于點F．
（1）證明：△AEF∽△DCE．
（2）若AB=2，AE=3，AD=7，求線段AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10，將△APB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，可得到△CQB．
（1）求點P與點Q之間的距離；
（2）求∠APB的度數(shù)．

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