Question

初二（3）班文藝委員小蘭同學在布置“慶國慶、迎奧運”聯(lián)歡會現(xiàn)場時，想從一塊長為20cm，寬為8cm的長方形彩色紙板上剪下一個腰長為10cm的等腰三角形，并使其一個頂點在長方形的一邊上，另兩個頂點落在對邊上，請你幫她設(shè)計出符合要求的等腰三角形，并求出等腰三角形的底邊長．

Answer 1

分析：易得10為兩直角邊為6，8的直角三角形的斜邊，那么可在長方形的長上截取OB為6，那么AB為10，符合題意的等腰三角形有一下三種情況：①AB=BE=10；②AB=BD=10；③AB=AC=10，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理即可求得所得等腰三角形的底邊長．

解答：解：在長方形的長上截取OB為6，那么AB為10，符合題意的等腰三角形有一下三種情況：①AB=BE=10；②AB=BD=10；③AB=AC=10，
不同情況下的底邊長為：
①利用勾股定理易得底邊AE=

82+162；

=8

5

cm；
②利用等腰三角形三線合一定理及勾股定理易得底邊AD=2

102-82

=12cm；
③底邊BC=

82+(10-6)2

=4

5

cm；
∴底邊長為12cm或4

5

cm或8

5

cm．

點評：解決本題的難點是利用所給圖形得到長為10cm的線段長，關(guān)鍵是得到相關(guān)的等腰三角形．需要熟練掌握勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)．