【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,AB=BD,點(diǎn)B、C、D、G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓⊙O上,連接BG 并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,連接DG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,BD與CG交于點(diǎn)H,連接FH,下列結(jié) 論:①AE=DF;②FH∥AB;③△DGH∽△BGE;④當(dāng)CG為⊙O的直徑時(shí),DF=AF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】∵四邊形ABCD為菱形,AB=BD,∴△ABD是等邊三角形,∵B,C,D,G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)⊙O上,∴∠GDC+∠GBC=180°,又∠BDC=∠DBC=60°,∴∠GDB+∠GBD=60°,又∠ADE+∠EDB=60°,∴∠ADE=∠DBF.在△ADE和△DBF中,∠A=∠ADB,AD=DB,∠ADE=∠DBF,∴△ADE≌△DBF,∴AE=DF,故①正確;∵B,C,D,G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)⊙O上,∴∠DCG=∠DBG,又∠DBG=∠ADE,
∴∠ADE=∠DCG.在△ADE和△CDH中,∠A=∠BDC,AD=DC,∠ADE=∠DCG,∴△ADE≌△DCH,∴AE=DH,又DF=AE,∴DF=DH.又∠ADB=60°,∴∠DFH=60°,∴FH∥AB,故②正確;由△ADE≌△DCH,得∠AED=∠DHC,∴∠DHG=∠DEB,又∠ADE=∠DBG,∴∠EDB=∠FBE,∴△DGH∽△BGE,故③正確;當(dāng)CG為⊙O的直徑時(shí),∠GBD=30°,又∠ADB=60°,∠DFB=90°,∵△ADB是等邊三角形,∴DF=AF,故④正確.故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】利民種子培育基地用A、B、C三種型號(hào)的玉米種子共1500粒進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn),從中選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣.通過(guò)試驗(yàn)知道,C型號(hào)種子的發(fā)芽率為80%,根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1、圖2):
(1)C型號(hào)種子的發(fā)芽數(shù)是_________粒;
(2)直接寫(xiě)出應(yīng)選哪種型號(hào)的種子進(jìn)行推廣?
(3)如果將所有已發(fā)芽的種子放到一起,從中隨機(jī)取出一粒,求取到C型號(hào)發(fā)芽種子的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意三點(diǎn)A,B,C,給出如下定義:如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行,且A,B,C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上,則稱(chēng)該矩形為點(diǎn)A,B,C的覆蓋矩形.點(diǎn)A,B,C的所有覆蓋矩形中,面積最小的矩形稱(chēng)為點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.例如,下圖中的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,AB3C3D3都是點(diǎn)A,B,C的覆蓋矩形,其中矩形AB3C3D3是點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.
(1)已知A(2,3),B(5,0),C(, 2).
①當(dāng)時(shí),點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為 ;
②若點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40,則t的值為 ;
(2)已知點(diǎn)D(1,1),點(diǎn)E(, ),其中點(diǎn)E是函數(shù)的圖像上一點(diǎn),⊙P是點(diǎn)O,D,E的一個(gè)面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓,求出⊙P的半徑r的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線(xiàn)y=﹣(x+2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(2,5)B.(﹣2,5)C.(﹣2,﹣5)D.(2,﹣5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+2的圖象中,若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是( 。
A.x>﹣1B.x<1C.x<﹣1D.x>1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間,凡購(gòu)買(mǎi)指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)13%的財(cái)政補(bǔ)貼.村民小李購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)A型洗衣機(jī),小王購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)B型洗衣機(jī),兩人一共得到財(cái)政補(bǔ)貼351元,又知B型洗衣機(jī)售價(jià)比A型洗衣機(jī)售價(jià)多500元.求:
(1)A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元?
(2)小李和小王購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】集合M={x|1<x+1≤3},N={x|x2﹣2x﹣3>0},則(RM)∩(RN)等于( )
A.(﹣1,3)
B.(﹣1,0)∪(2,3)
C.(﹣1,0]∪[2,3)
D.[﹣1,0]∪(2,3]
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)小組13名學(xué)生的一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試成績(jī)分布如下表所示(滿(mǎn)分20分):
成績(jī)(分) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
人數(shù)(人) | 1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 |
這13名學(xué)生聽(tīng)力測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是( )
A.16分
B.17分
C.18分
D.19分
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