Question

東北大豆正值播種期，張大爺家承包了66公頃土地急需種植大豆，需在一天內(nèi)將土地耕完．農(nóng)機(jī)站有甲型拖拉機(jī)6臺(tái)，乙型拖拉機(jī)30多臺(tái)，兩種型號(hào)的拖拉機(jī)的耕地效率和租金如下表（所租用拖拉機(jī)都按一整天收費(fèi)）：

型號(hào)	甲	乙
每臺(tái)每天耕地（公頃）	5	3
每臺(tái)每天租金（元）	400	300

（1）若一天內(nèi)耕完土地，求所付的拖拉機(jī)租金總費(fèi)用與租用甲型拖拉機(jī)臺(tái)數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量甲型拖拉機(jī)臺(tái)數(shù)的取值范圍；
（2）請(qǐng)你幫張大爺設(shè)計(jì)一種使租金總費(fèi)用最少的方案，并求出所付的最少租金．

Answer 1

解：（1）設(shè)所付的拖拉機(jī)租金總費(fèi)用為y 元，租用甲型拖拉機(jī)x 臺(tái)，
則y=400x+×300，
即所付的拖拉機(jī)租金總費(fèi)用為y （元）與租用甲型拖拉機(jī)x （臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-100x+6600（0≤x≤6）；

（2）由（1）可知y=-100x+6600，
∴k=-100＜0，
∴y 隨x 的增大而減小，
∴當(dāng)x=6（0≤x≤6）時(shí)，y_min=6000，
即租用6臺(tái)甲型拖拉機(jī)，12臺(tái)乙型拖拉機(jī)所付租金最少，最少租金為6 000元．
分析：（1）設(shè)所付的拖拉機(jī)租金總費(fèi)用為y 元，租用甲型拖拉機(jī)x 臺(tái)，根據(jù)題意得y=400x+×300，整理即可求得所付的拖拉機(jī)租金總費(fèi)用與租用甲型拖拉機(jī)臺(tái)數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求得當(dāng)x最大時(shí)，租金總費(fèi)用最少．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得一次函數(shù)關(guān)系式．