Question

東北大豆正值播種期，張大爺家承包了66公頃土地急需種植大豆，需在一天內(nèi)將土地耕完．農(nóng)機站有甲型拖拉機6臺，乙型拖拉機30多臺，兩種型號的拖拉機的耕地效率和租金如下表（所租用拖拉機都按一整天收費）：

型號	甲	乙
每臺每天耕地（公頃）	5	3
每臺每天租金（元）	400	300

（1）若一天內(nèi)耕完土地，求所付的拖拉機租金總費用與租用甲型拖拉機臺數(shù)的函數(shù)關系式，并確定自變量甲型拖拉機臺數(shù)的取值范圍；
（2）請你幫張大爺設計一種使租金總費用最少的方案，并求出所付的最少租金．

Answer 1

分析：（1）設所付的拖拉機租金總費用為y 元，租用甲型拖拉機x 臺，根據(jù)題意得y=400x+

66-5x

3

×300，整理即可求得所付的拖拉機租金總費用與租用甲型拖拉機臺數(shù)的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求得當x最大時，租金總費用最少．

解答：解：（1）設所付的拖拉機租金總費用為y 元，租用甲型拖拉機x 臺，
則y=400x+

66-5x

3

×300，
即所付的拖拉機租金總費用為y （元）與租用甲型拖拉機x （臺）之間的函數(shù)關系式為：y=-100x+6600（0≤x≤6）；

（2）由（1）可知y=-100x+6600，
∴k=-100＜0，
∴y 隨x 的增大而減小，
∴當x=6（0≤x≤6）時，y_min=6000，
即租用6臺甲型拖拉機，12臺乙型拖拉機所付租金最少，最少租金為6 000元．

點評：此題考查了一次函數(shù)的實際應用問題．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，根據(jù)題意求得一次函數(shù)關系式．