Question

如圖，已知FD⊥AB于D，HG⊥AB于G，∠DEC+∠C=180°，請(qǐng)說(shuō)明為什么∠1=∠2？
解：∵∠DEC+∠C=180°（

已知

 ）
∴

DE

∥

BC

（

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

 ）
∴∠1=∠

DFH

（

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

 ）
∵FD⊥AB，HG⊥AB （

已知

 ）
∴∠FDB=∠

HGB

=90°（

垂直定義

）
∴

DF

∥

GH

（

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠2=∠

DFH

 （

兩直線平行，同為角相等

）
∴∠1=∠2（等量代換）

Answer 1

分析：首先根據(jù)∠DEC+∠C=180°可得DE∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠DFH，然后證明DF∥GH進(jìn)而得到∠2=∠DFH，再利用等量代換得到∠1=∠2．

解答：解：∵∠DEC+∠C=180°（已知），
∴DE∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴∠1=∠DFH（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵FD⊥AB，HG⊥AB （已知），
∴∠FDB=∠HGB=90°（垂直定義），
∴DF∥GH（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠DFH（兩直線平行，同為角相等），
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．