Question

某工廠準(zhǔn)備加工一批形狀如下圖所示的矩形窗子，其窗框用鋁合金材料做成，窗框的內(nèi)部安裝透明玻璃，每個(gè)窗框的周長5米，一邊長為x米，做成的窗框的透光面積為y米²．
（1）請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式分別計(jì)算：①當(dāng)x=1時(shí)，窗框的透光面積是多少？②當(dāng)x為何值時(shí)，窗框的透光面積最大？最大面積是多少？
（3）現(xiàn)工廠準(zhǔn)備按（2）中的兩種不同透光面積加工矩形窗子共計(jì)60個(gè)（其中透光面積最大的窗子不少于48個(gè)）．已知鋁合金每米的材料費(fèi)為25元，玻璃每平方米的材料費(fèi)為32元，現(xiàn)計(jì)劃用不多于10480元的資金購買材料來加工矩形窗子，那么共有哪幾種加工窗子的方案？

Answer 1

【答案】分析：（1）窗框的周長5米，一邊長為x米，根據(jù)矩形面積計(jì)算公式，可得出其函數(shù)關(guān)系式；
（2）①把x=1代入（1）中的關(guān)系式，可解答；②關(guān)系式y(tǒng)==，當(dāng)x=時(shí)，可求出窗框的最大透光面積；
（3）根據(jù)題意可列出不等式，求出m并根據(jù)m的取值范圍，可得出方案；
解答：解：（1）矩形一邊長為x米，另一邊為米，
∴=，
自變量x的取值范圍為0＜x＜；

（2）①∵y=，
∴當(dāng)x=1時(shí)，，
即x=1米時(shí)，窗框的透光面積是米²．
②∵y==，又0＜＜，
∴當(dāng)x=時(shí)，窗框的最大透光面積是米²．

（3）設(shè)加工透光面積最大的矩形窗子m個(gè)，則加工透光面積較小的矩形窗子為（60-m）個(gè)，
依題意得×32•m+×32•（60-m）+5×25×60≤10480，
解得：m≤50，又已知m≥48，
∴48≤m≤50，
∵m為整數(shù)，
∴m=48，49，50，
∴符合上述條件的共有三種加工方案，具體如下：
方案1：加工透光面積最大的矩形窗子48個(gè)，加工透光面積較小的矩形窗子12個(gè)；
方案2：加工透光面積最大的矩形窗子49個(gè)，加工透光面積較小的矩形窗子11個(gè)；
方案3：加工透光面積最大的矩形窗子50個(gè)，加工透光面積較小的矩形窗子10個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了學(xué)生通過所學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問題的能力，注意未知數(shù)的取值范圍必須使題目有意義，