Question

若一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差為9，則數(shù)據(jù)2x₁-3，2x₂-3，…，2x_n-3的標(biāo)準(zhǔn)差是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2 -3，然后利用方差的公式計(jì)算得出答案，求出標(biāo)準(zhǔn)差即可．
解答：解：設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2-3，
則其方差為[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=9，
則新數(shù)據(jù)的方差為：[（2x₁-3-2+3）²+（2x₂-3-2+3）²+…+（2x_n-3-2+3）²]
=4×[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=36．
故數(shù)據(jù)2x₁-3，2x₂-3，…，2x_n-3的標(biāo)準(zhǔn)差是：6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．