Question

根據(jù)條件，求下列各題中m的取值或取值范圍．
（1）函數(shù)y=（2m-1）x²有最小值；
（2）函數(shù)y=（m-2）x²，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大；
（3）y=（m+1）x²與y=2x²的函數(shù)圖象形狀相同；
（4）函數(shù)y=mxm2+m的圖象是開(kāi)口向下的拋物線．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，有最小值，可得2m-1＞0，解不等式即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)：當(dāng)a＜0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，得出m-2＜0，解不等式即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)：|a|相等時(shí)，函數(shù)圖象形狀相同，得出|m+1|=|2|，解方程即可；
（4）根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)：當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，得出m²+m=2，解方程，求出負(fù)數(shù)m即可．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=（2m-1）x²有最小值，
∴2m-1＞0，
∴m＞

1

2

；

（2）∵當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=（m-2）x²的函數(shù)值y隨著x的增大而增大，
∴m-2＜0，
∴m＜2；

（3）∵y=（m+1）x²與y=2x²的函數(shù)圖象形狀相同，
∴|m+1|=|2|，
∴m=1或-3；

（4）∵函數(shù)y=mxm2+m的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，
∴m²+m=2且m＜0，
∴m=-2或m=1，
∵m＜0，
∴m=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的性質(zhì)，難度適中．用到的知識(shí)點(diǎn)：
①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減�。粁＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；此時(shí)函數(shù)有最小值．
②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減小；此時(shí)函數(shù)有最大值．