Question

一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績有如下信息：

	A	B	C	D	E	平均分	標(biāo)準(zhǔn)差
數(shù)學(xué)	71	72	69	68	70
英語	88	82	94	85	76	85

（1）在上表中填入這5位同學(xué)相應(yīng)的平均分和英語成績的標(biāo)準(zhǔn)差．
（2）由于試卷難易程度有差別，因此比較某人不同學(xué)科考試成績的好壞，不能只看學(xué)科考試的分?jǐn)?shù)．采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇．標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績相對更好．標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績-平均成績）÷成績標(biāo)準(zhǔn)差．請計(jì)算A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語的標(biāo)準(zhǔn)分．哪個(gè)學(xué)科考得更好？

Answer 1

解：（1）數(shù)學(xué)平均分是：×（71+72+…+70）=70分，
英語標(biāo)準(zhǔn)差為：==6；

（2）∵數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分==，英語標(biāo)準(zhǔn)分==0.5，
＞0.5，
∴數(shù)學(xué)更好．
分析：（1）由平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）代入公式：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績-平均成績）÷成績標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算，再比較即可．
點(diǎn)評：本題考查的是標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．