Question

【題目】關于三角函數(shù)有如下的公式：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①；cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②；tan（α+β）=③

利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，

如：tan105°=tan（45°+60°）====﹣（2+）．

根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當?shù)墓�式解決下面的實際問題：

如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α=60°，底端C點的俯角β=75°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

Answer 1

【答案】建筑物CD的高為84米．

【解析】試題分析：先由俯角β的正切值及BC求得AB，再由俯角α的正切值及BC求得A、D兩點垂直距離．CD的長由二者相減即可求得．

試題解析：由于α=60°，β=75°，BC=42，

則AB=BCtanβ=42tan75°=42× =42×，

A、D垂直距離為BCtanα=42，

∴CD=AB﹣42=84（米）．

答：建筑物CD的高為84米．