【題目】如圖,AB是圓O的直徑,BC是弦,OD⊥BC于E,交弧BC于D,若BC=8,ED=2
(1)求圓O的半徑.
(2)求AC的長.
【答案】(1)⊙O的半徑為5;(2)AC=6
【解析】
(1)由OD⊥BC,則BE=CE=BC=4,在Rt△OEB中,由勾股定理就可以得到關(guān)于半徑的方程,可以求出半徑;
(2)求出OE,利用三角形的中位線性質(zhì)定理解決問題即可.
解:(1)∵OD⊥BC,
∴BE=CE=BC=4,
設(shè)⊙O的半徑為R,則OE=OD﹣DE=R﹣2,
在Rt△OEB中,由勾股定理得:
OE2+BE2=OB2,即(R﹣2)2+42=R2,
解得:R=5,
∴⊙O的半徑為5.
(2)∵OA=OB,EC=EB,
∴OE為△BAC的中位線
∴AC=2OE,
∵OE=OD-DE=5﹣2=3,
∴AC=2×3=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC,以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD,其中AC=AD.
(1)如圖1,若AB為邊在△ABC外作△ABE,AB=AE,∠DAC=∠EAB=60°,求∠BFC的度數(shù);
(2)如圖2,∠ABC=α,∠ACD=β,BC=4,BD=6.
①若α=30°,β=60°,AB的長為 ;
②若改變α、β的大小,且α+β=90°,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰Rt△ABC的直角邊長為,點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P為AB上任意一點(diǎn),連接PC,以PC為直角邊作等腰Rt△PCD,連接BD.
(1)求證: ;
(2)請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系?并說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時,設(shè)AP=x,△PBD的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本.
(1)當(dāng)銷售單價為70元時,每天的銷售利潤是多少?
(2)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍;
(3)如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】哈十七中學(xué)為了解九年級學(xué)生體能狀況,從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級,請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息,回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)若九年級共有500名學(xué)生,請你估計九年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)某數(shù)學(xué)興趣小組想測量商丘電視臺電視塔的高度,如圖,該小組在商丘電視塔BC前一座樓房樓頂A處所觀測到電視塔最高點(diǎn)B的仰角為65°,電視塔最低點(diǎn)C的仰角為30°,樓頂A與電視塔的水平距離AD為90米,求商丘電視塔BC的高度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)≈1.41,≈1.73,sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,且AD=3.
(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,n).
①求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;
②求經(jīng)過C,D兩點(diǎn)的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),過點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F,求△OEF面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)(a≠0)的圖象如圖所示,則下列命題中正確的是( 。
A. a >b>c
B. 一次函數(shù)y=ax +c的圖象不經(jīng)第四象限
C. m(am+b)+b<a(m是任意實(shí)數(shù))
D. 3b+2c>0
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