【題目】如圖,等腰Rt△ABC的直角邊長(zhǎng)為,點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P為AB上任意一點(diǎn),連接PC,以PC為直角邊作等腰Rt△PCD,連接BD.
(1)求證: ;
(2)請(qǐng)你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系?并說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)AP=x,△PBD的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)見解析; (2) AC與BD平行,詳見解析;(3) 當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí),;當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上時(shí),.
【解析】
(1)根據(jù)△ABC為等腰直角三角形,可推出△BCO為等腰直角三角形,則,再根據(jù)△PCD為等腰直角三角形,得,從而得出結(jié)論;
(2)由(1)的結(jié)論可得出∠PCO=∠BCD,再由,可證明△PCO∽△DCB,從而得出∠ABD=∠BAC=45°,根據(jù)平行線的判定定理可得出AC∥BD;
(3)分兩種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí),作PE⊥BD,如圖1,根據(jù)△ABC為等腰直角三角形,得AB=4,PO=2x,BP=4x,根據(jù)△PCO∽△DCB,得,求出BD=,再求出,根據(jù)三角形面積公式即可得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;②當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上時(shí),作PE⊥BD,如圖2,可知:OP=x2,BP=4x,再根據(jù)△PCO∽△DCB,可得,得出BD=,求出PE=,根據(jù)三角形面積公式即可得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
解:(1)∵△ABC為等腰直角三角形,O是AB的中點(diǎn),
∴∠OCB=∠CBO=45°,∠COB=∠AOC=90°,
∴△BCO為等腰直角三角形,
∴,
∵△PCD為等腰直角三角形
∴,
∴;
(2) AC∥BD,
理由:由(1)可知:∠PCO+∠OCD=∠BCD+∠OCD=45°,
∴∠PCO=∠BCD,
又∵,
∴△PCO∽△DCB,
∴∠CBD=∠AOC=90°,
∴∠ABD=∠BAC=45°,
∴AC∥BD;
(3)分兩種情況討論:
①當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí),作PE⊥BD,如圖1,
∵AC=BC=,△ABC為等腰直角三角形,
∴AB=4,則AO=BO=CO=2,
∴PO=2﹣x,BP=4﹣x,
∵△PCO∽△DCB,
∴,即,
∴BD=,
∵∠PBE=45°,
∴,
∴;
②當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上時(shí),作PE⊥BD,如圖2,
可知:OP=x﹣2,BP=4﹣x,
∵△PCO∽△DCB,
∴,即,
∴BD=,
∵∠PBE=45°,
∴,
∴.
綜上所述:當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí),;當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上時(shí),.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個(gè),籃球1個(gè),黃球若干個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為.
(1)求口袋中黃球的個(gè)數(shù);
(2)甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列表法”,求兩次摸出都是紅球的概率;
(3)現(xiàn)規(guī)定:摸到紅球得5分,摸到黃球得3分(每次摸后放回),乙同學(xué)在一次摸球游戲中,第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球,若隨機(jī),再摸一次,求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處,折痕AO與邊BC交于點(diǎn)O,連結(jié)AP、OP.
(1)求證:△PDA∽△OCP;
(2)若tan∠PAO=,求CP的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù),規(guī)定a與b之間的一種運(yùn)算“⊕”為:a⊕b=,
例如:1⊕(﹣3)==﹣3,(﹣3)⊕2=(﹣3)﹣2 =﹣5,
(x2+1)⊕(x﹣1)=(因?yàn)閤2+1>0)
參照上面材料,解答下列問題:
(1)2⊕4= ,(﹣2)⊕4= ;
(2)若x>,且滿足(2x﹣1)⊕(4x2﹣1)=(﹣4)⊕(1﹣4x),求x的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,n個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上,點(diǎn)M1,M2,M3,…Mn分別為邊B1B2,B2B3,B3B4,…,BnBn+1的中點(diǎn),△B1C1M1的面積為S1,△B2C2M2的面積為S2,…△BnCnMn的面積為Sn,則Sn= .(用含n的式子表示)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E在BC邊上,點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上,且∠DAE=∠F.
(1) 求證:△ABE∽△ECF;
(2) 若AB=5,AD=8,BE=2,求FC的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,BC是弦,OD⊥BC于E,交弧BC于D,若BC=8,ED=2
(1)求圓O的半徑.
(2)求AC的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條拋物線與x軸相交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),其頂點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng),點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,-3),(1,-3),點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為( )
A.-1 B.-3C.-5D.-7
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為4萬(wàn)元,可變成本逐年增長(zhǎng),已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬(wàn)元,設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為
(1)用含x的代數(shù)式表示低3年的可變成本為 萬(wàn)元;
(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元,求可變成本平均每年的增長(zhǎng)百分率x.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com