【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝12，點E是AD上的一點，AE＝6，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連接EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是__________．

【答案】10.5

【解析】

利用ASA定理證明△EDG≌△FCG，從而求得DE=CF，EG=GF=，根據(jù)矩形的性質(zhì)，設BC=x,則DE=x-6，DG=6，BF=2x-6，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求得EG=，然后根據(jù)勾股定理列方程求解即可．

解：在矩形ABCD中，AD=BC，AB=CD=12，∠D=∠DCF=90°

∵G為CD中點，∴DG=CG

又∵∠EGD=∠FGC

∴△EDG≌△FCG

∴DE=CF，EG=GF=

設BC=x,則DE=AD-AE=BC-AE=x-6，DG=CG==6，BF=BC+CF=BC+DE=2x-6，

又∵BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，

∴EG=GF=

∴在Rt△EDG中，

解得：x=10.5

則BC的長是10.5

故答案為：10.5．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在ABCD中，BC＝6cm，點E從點D出發(fā)沿DA邊運動到點A，點F從點B出發(fā)沿BC邊向點C運動，點E的運動速度為2cm/s，點F的運動速度為lcm/s，它們同時出發(fā)，設運動的時間為t秒，當t為何值時，EF∥AB．

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（1）試求y與x的函數(shù)關系式；

（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？

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【題目】如圖，王老師站在湖邊度假村的景點A處，觀察到一只水鳥由岸邊D處飛向湖中小島C處，點A到DC所在水平面的距離AB是15米，觀測水鳥在點D和點C處時的俯角分別為53°和11°，求C、D兩點之間距離．（精確到0.1．參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.19）

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【題目】國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機抽樣調(diào)查了321名初中學生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學生每天在校體育活動時間t（小時）分成，，，四組，并繪制了統(tǒng)計圖（部分）．

組：組：組：組：

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

（1）組的人數(shù)是　　；

（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在　　組內(nèi)；

（3）若該市約有12840名初中學生，請你估算其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)大約有多少．

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【題目】在菱形ABCD中，∠BAD＝60°

(1) 如圖1，點E為線段AB的中點，連接DE、CE．若AB＝4，求線段EC的長

(2) 如圖2，M為線段AC上一點（不與A、C重合），以AM為邊向上構(gòu)造等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點G，連接NC、DM，Q為線段NC的中點，連接DQ、MQ，判斷DM與DQ的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論

(3) 在(2)的條件下，若AC＝，請你直接寫出DM＋CN的最小值

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【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是△ABC內(nèi)一點，且．連接PB，試探究PA，PB，PC滿足的等量關系．

圖1 圖2

（1）當α=60°時，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，如圖1所示．

由≌可以證得是等邊三角形，再由可得∠APC的大小為 度，進而得到是直角三角形，這樣可以得到PA，PB，PC滿足的等量關系為 ；

（2）如圖2，當α=120°時，請參考（1）中的方法，探究PA，PB，PC滿足的等量關系，并給出證明；

（3）PA，PB，PC滿足的等量關系為 ．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），B（4，0），C（4，3）三點．

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（2）求△ABC的面積；

（3）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點坐標．

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