Question

（2013•上海）如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=

3

2

，如果將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長(zhǎng)為

15

4

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)已知得出△ABC的高以及B′E的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BD即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥BC于點(diǎn)Q，
∵AB=AC，BC=8，tanC=

3

2

，
∴

AQ

QC

=

3

2

，QC=BQ=4，
∴AQ=6，
∵將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，
過(guò)B′點(diǎn)作B′E⊥BC于點(diǎn)E，
∴B′E=

1

2

AQ=3，
∴

B′E

EC

=

3

2

，
∴EC=2，
設(shè)BD=x，則B′D=x，
∴DE=8-x-2=6-x，
∴x²=（6-x）²+3²，
解得：x=

15

4

，
直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長(zhǎng)為：

15

4

．
故答案為：

15

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系，根據(jù)已知表示出DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．