Question

小明身高（即AB）為1.6米，通過(guò)地面上的一塊平面鏡（即點(diǎn)C），剛好能看到前方大樹(shù)（即DE）的樹(shù)梢，此時(shí)他測(cè)得俯角為45°，然后他直接抬頭觀察樹(shù)梢，測(cè)得仰角為30°，求樹(shù)的高度．（結(jié)果保留整數(shù)米，，）

Answer 1

解：作AF⊥DE于F
由題意得：∠CAF=45°，∠EAF=30°，
則∠ACB=∠ECD=45°，
BC=AB=1.6，設(shè)DE=CD=x，
則△AEF中，AF=BD=x+1.6，EF=x-1.6
列方程：x+1.6=（x-1.6）
得：．
答：大樹(shù)的高度約為6米．
分析：設(shè)樹(shù)的高度為x米．過(guò)點(diǎn)A作DE的垂線，垂足為F，先證明四邊形ABDF為矩形，然后可得出AF=BD=x+1.6，DF=AB=1.6，EF=x-1.6，根據(jù)tan∠EAF=可解得x的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，有一定的難度，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．