Question

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E、F，EF=2，求PD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接PB，易證四邊形PEBF是矩形，由矩形的性質(zhì)可知：PB=EF，進(jìn)而證明△PCB≌△PCD，由全等三角形的性質(zhì)可知：PD=PB=EF=2．

解答：證明：
連接PB，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，BC=CD，
∵PE⊥AB，PF⊥BC，
∴四邊形PEBF是矩形，
∴PB=EF（矩形對(duì)角線相等）
在△PCB和△PCD中，

CD=CB ∠DCP=∠BCP PC=PC

，
∴△PCB≌△PCD，
∴PB=PD，
∴PD=PB=EF=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，各種全等三角形，是一道很不錯(cuò)的中考題．