Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

，當x=1時，y=-8．
（1）求k的值，并寫出函數(shù)表達式；
（2）點P、Q、R在該函數(shù)的圖象上，填空：P（-1，

 

），Q（2，

 

），R（

 

，-2）；
（3）點P′、Q′、R′分別是點P、Q、R關于原點的中心對稱點，寫出點P′、Q′、R′的坐標；
（4）畫出這個函數(shù)的圖象．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,關于原點對稱的點的坐標

專題：計算題

分析：（1）把（1，-8）代入y=

k

x

求出k即可；
（2）由于反比例函數(shù)解析式為y=-

8

x

，所以把x=-1、2代入解析式可求出對應的函數(shù)值，把y=-2代入可求出對應的自變量的值；
（3）利用關于原點中心對稱的點的坐標特征求解；
（4）利用描點法畫圖．

解答：解：（1）∵當x=1時，y=-8，
∴k=-8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

8

x

；

（2）當x=-1時，y=-

8

x

=8；
當x=2時，y=-

8

x

=-4；
當y=-2時，-

8

x

=-2，解得x=4．
故答案為8，-4，4；

（3）點P′、Q′、R′的坐標分別為（1，-8），（-2，4），（-4，2）；

（4）如圖．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：（1）設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)；（4）寫出解析式．也考查了關于原點的中心對稱的點的坐標特征和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．