Question

在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的長(zhǎng)分別是方程x²-7x+12=0的兩個(gè)根，△ABC內(nèi)一點(diǎn)P到三邊的距離都相等．則PC為（　�。�

• A、1
• B、

  2

• C、

  3 2

  2

• D、2

  2

Answer 1

分析：根據(jù)AC、BC的長(zhǎng)分別是方程x²-7x+12=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出．

解答：解：根據(jù)“AC，BC的長(zhǎng)分別是方程x²-7x+12=0的兩個(gè)根”可以得出：
AC+BC=7，AC•BC=12，
AB²=AC²+BC²=25，
AB=5，
△ABC內(nèi)一點(diǎn)P到三邊的距離都相等，即P為△ABC內(nèi)切圓的圓心，
設(shè)圓心的半徑為r，根據(jù)三角形面積表達(dá)式：
三角形周長(zhǎng)×內(nèi)切圓的半徑÷2=三角形的面積，
可得出，AC•BC÷2=（AC+BC+AB）×r÷2，
12÷2=（7+5）×r÷2，
r=1，
根據(jù)勾股定理PC=

r2+r2

=

2

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題中考查了勾股定理和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．本題中三角形內(nèi)心與三角形周長(zhǎng)和面積的關(guān)系式是本題中的一個(gè)重點(diǎn)．