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18.各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系式
(1)互余關(guān)系:sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)
(2)平方關(guān)系:sin2A+cos2A=1
(3)倒數(shù)關(guān)系:tanAtan(90°-A)=1
(4)相除關(guān)系:tanA=sinAcosA

分析 (1)根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義和∠A+∠B=90°即可得的結(jié)論;
(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義和勾股定理即可得的結(jié)論;
(3)根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義和∠A+∠B=90°即可得的結(jié)論;
(4)根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義即可得的結(jié)論.

解答 解:如圖,在RT△ABC中,∠C=90°,則∠A+∠B=90°.
(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義有cosA=ACAB,cosB=cos(90°-A)=ACAB
∴cosA=sin(90°-A),
故答案為:sin(90°-A);

(2)sin2A+cos2A=(BCAB2+(ACAB2=BC2+AC2AB2,
∵BC2+AC2=AB2,
∴sin2A+cos2A=1,
故答案為:1;

(3)tanAtan(90°-A)=tanAtanB=BCACACBC=1,
故答案為:1;

(4)sinAcosA=BCABACAB=BCAC=tanA,
故答案為:sinAcosA

點評 本題考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是明確題意,熟練掌握三角函數(shù)的意義.

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證明:

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