Question

已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AD上的一點(diǎn)，EB=EC，∠1=∠2．
求證：AD平分∠BAC．
證明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE=∠CAE（第二步）
∴AD平分∠BAC（第三步）
問(wèn)：上面證明過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出題中標(biāo)出的每一步推理根據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？并寫出你認(rèn)為正確的推理過(guò)程．

Answer 1

【答案】分析：很顯然，原題在證△AEB≌△AEC時(shí)，用到的是SSA，不能判定兩三角形全等，所以錯(cuò)在第一步；
若按原題的思路進(jìn)行證明，則必須先求出AB=AC；可根據(jù)EB=EC，得∠EBC=∠ECB，進(jìn)一步可求得∠ABC=∠ACB，根據(jù)等角對(duì)等邊來(lái)得出AB=AC，然后根據(jù)SAS判定△AEB≌△AEC．
解答：解：上面的證明過(guò)程不正確，錯(cuò)在第一步．
證明：∵EB=EC，
∴∠3=∠4（等邊對(duì)等角），
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△AEB和△AEC中，
∵，
∴△AEB≌△AEC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴AD平分∠BAC．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查全等三角形的判定方法，主要有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；需注意的是SSA和AAA不能判定三角形全等．